2022年衡中同卷 信息卷 全国甲卷B 理科数学(二)2试卷

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19.(12分)为庆祝2022年北京冬奥会，某地举办“庆冬奥”知识竞赛.比赛分为5轮抢答，每轮抢到答题权且答对得10分，答错得0分且对手得10分，当分差达到20分或答完5轮，比赛结束，得分高者获胜.若有学生甲、乙两人参加比赛，两人每轮抢到题目的概率相同，甲答对每题的概率是1/2,乙答对每题的概率是5/6，且两人答题是否正确相互独立.

(1)求甲得30分且乙得10分比赛结束的概率；

(2)设抢答X轮后比赛结束，求随机变量X的分布列及均值.