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2023年天津市和平区高三高考一模数学试卷

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2023年天津市和平区高三高考一模数学试卷

1、(18)(15分解:C I)因为(圳是首项为l的等比数列,设数列(n公比为q,且鸟,3n+I 9,2成等差数列,所以6n+In+9n+2,即6nqn+9nq2,即9q2-6q+I=0,解得q=_!_,一一一一一一一一一一一一一l分3 所以an=(f JI 一一一一一一一一一一一一一一一2因为数歹Ll)为首项鸟1的单调递增的等差数列,设数列()公差为d,所以S/=S1(S4+3),即(2+d)2=7+6d,解得d=-1(舍),或ld=3,一一一一一3分则bn=l+3(nl)=3n 2 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分C II)由C I)轧3n2,得(仰b11+3)一(lt(6n-1)

2、(l-=(-lrJ一一一一一lbnbn+I(3n-2)(3n+I)飞3n-2 3n+I)所以t(飞r川)()-()+.(叫古古)-6分,也L品.如哇品R情(1 In-I nan n CIII)证明:因为an=I升,所以了?一一一一一一一一一一一一9分由C I)可阳,1:;fl%(1),-10分T.1 主n-1 n(i)一;一.(1)”3 3 3n-,3n)1 I 2 n-1 n-T=一一一一一一,一一一一一一一一一一1l分3 n 32 33 3n 3n+I 2 I I I I 得T_=+?+?.3 3 3 3J 3n 3n+i 去;一12分高三年级数学答案第3页(共6页)所以巧,%(子)击%(

3、%)去,一一一一一一一l刊所以T,,号1-(1%)去1(1去)0,所以T_生一一一一一一15分”2(19)(15分解:C I)设椭圆C的半焦距为C,因为e三,所以2cb品,一一一一一4 乙有A(-2c,O),B(O,f3c),所以直线AB的方程为三一L-1,即f3x-2v+2f3c=O,-2c f3c y 因为直线AB与圆O:x2+y2 中日切,7、n户12所以点(0,0)到直线AB的距离为d二一,号,可得c=l,a=2,b=.J3.Ji V7 IJ 3分叫苟的叫件l一一一一一4分C II)设直线l的方程为y=kx+m(k 0),点、M的坐标为(x1,Y1),jy=kx+m 联立;1 1,消去

4、y整理得:(4k2+3)x2+8kmx+4m2一12二0.3x+4y=12贝U t,.=6 4k2m2-4(4m2-12)(4k2+3)=0,可得以4k2+3,4km 4k.(-4k飞m2-4k23 X,一一一一一,V,I 一一l+m一一一一一一,4k+3 m飞m)m m 一一一一一5分一一6分一7分(4k 3 所以Ml 一,一,一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一8分 m m,3 3 直线OM的斜率为一一,则直线OM的方程为y一x,即3x+4炒。一9分4k 4k 因为点A(-2,0),设直线AP的方程为y=k(x+2),点P的坐标为(x2,Y2),I y=k(x+2)联.lL 气

5、吨,消去v整理得:3x+4y=12 因为/1,.0恒成立,所以kR,(4k2+3)x2+l6k2x+16k2-12=0高三年级数学答案第4页(共6页一一一10分1 6k2-12 6-8k2(6-8k2 1 12k-2x2 一一一,所以X2一Y2=kl一21一4k2+3件托+3 l斗+3 J 斗+3由与所以Xo叫4一一一一一一一l l分_ I_l+xJ+2句(I+Xo)2 因为XoE(1,0),所以创刊)一一一Xo-一一一一0,一一一一10分坷。2x0+2x0+2118-24k2+48k2 I 118+24k2 I则点P到直线OM的距离为d)4k2+3 I坠主_i一一一12分 忑百9志F9币F3

6、所J_S6MOP=_!_,d IOM卜!,_i一亟SI=2_=三,得lml=4,-2 Ji否可7lml lml 4 所以ex-ln(x+2)0恒成立,故f(x)g(x)恒成立CIII)证明:由CII)知ex Ln(x+2),一一一一13分-I+l 令x+2一一,则有x一一一,一一一一一一一一一一一一一一l l分_JI J 由得m2=4k2+3=16,有k土主丘,又因为kO,2 一14分(-t+I I t+I I(t+I飞式即为 e1 In 一一21=In一一所以e川IIn一一,一一一一一一一一12分当I=1时,巳。ln2,JG JG 所以直线l的方程为y一x+4或y一x-4.一一一一一一一一一一一一一15分2 2(20)(16分C I)解:f(x)=ex-a(0)一一一一一一一一一一一一l分当 I=2 B1,e 1 (In%r,当!3时扩2(1nf J,令f(x)=O,解得x=In,当xIna时,f)0,当xlna时,f(x)g(x)恒成立,户时e-n+I1月严一一一一一一一一一一一一13分分A啡、飞Ill叫一nn?句3?43n 1 饨,、1lj32n?呵nn户LW 吨,PLW PLW

要求。如图所示,某辆出租车载人后的总质量为1000kg,并以限定的最高速度36km/kh行驶10mls当遥感系统感应到前方10m处有障碍时,其智能刹车系统同时启动,出租车刹车后失去动力,做匀减速直线运动,出租车不会撞上障碍物,直到停止,则BCA.汽车刹车的最小加速度大小为10m/s^2B.汽车刹车的最小加速度大小为5m/s^2Ch汽车刹车受到的最小阻力为5000ND.汽车刹车受到的最小阻力为2000N

1、(18)(15分解:C I)因为(圳是首项为l的等比数列,设数列(n公比为q,且鸟,3n+I 9,2成等差数列,所以6n+In+9n+2,即6nqn+9nq2,即9q2-6q+I=0,解得q=_!_,一一一一一一一一一一一一一l分3 所以an=(f JI 一一一一一一一一一一一一一一一2因为数歹Ll)为首项鸟1的单调递增的等差数列,设数列()公差为d,所以S/=S1(S4+3),即(2+d)2=7+6d,解得d=-1(舍),或ld=3,一一一一一3分则bn=l+3(nl)=3n 2 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一4分C II)由C I)轧3n2,得(仰b11+3)一(lt(6n-1)

2、(l-=(-lrJ一一一一一lbnbn+I(3n-2)(3n+I)飞3n-2 3n+I)所以t(飞r川)()-()+.(叫古古)-6分,也L品.如哇品R情(1 In-I nan n CIII)证明:因为an=I升,所以了?一一一一一一一一一一一一9分由C I)可阳,1:;fl%(1),-10分T.1 主n-1 n(i)一;一.(1)”3 3 3n-,3n)1 I 2 n-1 n-T=一一一一一一,一一一一一一一一一一1l分3 n 32 33 3n 3n+I 2 I I I I 得T_=+?+?.3 3 3 3J 3n 3n+i 去;一12分高三年级数学答案第3页(共6页)所以巧,%(子)击%(

3、%)去,一一一一一一一l刊所以T,,号1-(1%)去1(1去)0,所以T_生一一一一一一15分”2(19)(15分解:C I)设椭圆C的半焦距为C,因为e三,所以2cb品,一一一一一4 乙有A(-2c,O),B(O,f3c),所以直线AB的方程为三一L-1,即f3x-2v+2f3c=O,-2c f3c y 因为直线AB与圆O:x2+y2 中日切,7、n户12所以点(0,0)到直线AB的距离为d二一,号,可得c=l,a=2,b=.J3.Ji V7 IJ 3分叫苟的叫件l一一一一一4分C II)设直线l的方程为y=kx+m(k 0),点、M的坐标为(x1,Y1),jy=kx+m 联立;1 1,消去

4、y整理得:(4k2+3)x2+8kmx+4m2一12二0.3x+4y=12贝U t,.=6 4k2m2-4(4m2-12)(4k2+3)=0,可得以4k2+3,4km 4k.(-4k飞m2-4k23 X,一一一一一,V,I 一一l+m一一一一一一,4k+3 m飞m)m m 一一一一一5分一一6分一7分(4k 3 所以Ml 一,一,一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一8分 m m,3 3 直线OM的斜率为一一,则直线OM的方程为y一x,即3x+4炒。一9分4k 4k 因为点A(-2,0),设直线AP的方程为y=k(x+2),点P的坐标为(x2,Y2),I y=k(x+2)联.lL 气

5、吨,消去v整理得:3x+4y=12 因为/1,.0恒成立,所以kR,(4k2+3)x2+l6k2x+16k2-12=0高三年级数学答案第4页(共6页一一一10分1 6k2-12 6-8k2(6-8k2 1 12k-2x2 一一一,所以X2一Y2=kl一21一4k2+3件托+3 l斗+3 J 斗+3由与所以Xo叫4一一一一一一一l l分_ I_l+xJ+2句(I+Xo)2 因为XoE(1,0),所以创刊)一一一Xo-一一一一0,一一一一10分坷。2x0+2x0+2118-24k2+48k2 I 118+24k2 I则点P到直线OM的距离为d)4k2+3 I坠主_i一一一12分 忑百9志F9币F3

6、所J_S6MOP=_!_,d IOM卜!,_i一亟SI=2_=三,得lml=4,-2 Ji否可7lml lml 4 所以ex-ln(x+2)0恒成立,故f(x)g(x)恒成立CIII)证明:由CII)知ex Ln(x+2),一一一一13分-I+l 令x+2一一,则有x一一一,一一一一一一一一一一一一一一l l分_JI J 由得m2=4k2+3=16,有k土主丘,又因为kO,2 一14分(-t+I I t+I I(t+I飞式即为 e1 In 一一21=In一一所以e川IIn一一,一一一一一一一一12分当I=1时,巳。ln2,JG JG 所以直线l的方程为y一x+4或y一x-4.一一一一一一一一一一一一一15分2 2(20)(16分C I)解:f(x)=ex-a(0)一一一一一一一一一一一一l分当 I=2 B1,e 1 (In%r,当!3时扩2(1nf J,令f(x)=O,解得x=In,当xIna时,f)0,当xlna时,f(x)g(x)恒成立,户时e-n+I1月严一一一一一一一一一一一一13分分A啡、飞Ill叫一nn?句3?43n 1 饨,、1lj32n?呵nn户LW 吨,PLW PLW

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