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2023年全国高考数学真题分类组合第11章《圆锥曲线》试题及答案

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2023年全国高考数学真题分类组合第11章《圆锥曲线》试题及答案

1、第十一章 圆锥曲线第一节 椭圆1.(2023全国甲卷理科12)已知椭圆,为两个焦点,为原点,为椭圆上一点,则( )A. B. C. D.【解析】解法一(利用焦点三角形面积公式):设,.,解得.由椭圆焦点三角形面积公式得.,解得.则代入椭圆方程得,因此.故选B.解法二(几何性质+定义):因为,即,联立,解得,.由中线定理可知,而,解得. 故选B.解法三(向量法): 由解法二知,.而,所以.故选B.2.(2023全国甲卷文科7)设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则 ( )A. B. C. D.【分析】解法一:根据焦点三角形面积公式求出的面积,即可解出;解法二:根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出【解析

2、】解法一:因为,所以,从而,所以故选B.解法二:因为,所以,由椭圆方程可知,所以,又,平方得:,所以故选B.3.(2023新高考I卷5)设椭圆,的离心率分别为,.若,则( )A.B.C.D.【解析】,由可得,解得.故选A.4.(2023新高考II卷5)已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,若的面积是面积的2倍,则( )A. B. C. D.【解析】设与轴相交于点,由,得.又,所以,则有,解得.故选C.第二节 双曲线1.(2023新高考I卷16)已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,点在轴上,则的离心率为 .【解析】解法一:建立如图所示的平面直角坐标系,设,由可得,又且,则,所以,又点在上

3、,则,整理可得,代入,可得,即,解得或.故.解法二:由可得,设,由对称性可得,由定义可得,设,则,所以,解得,所以,在中,由余弦定理可得,所以.2.(2023全国甲卷理科8)已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于两点,则( )A. B. C. D.【解析】由,则,解得.所以双曲线的一条渐近线为,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选D.3.(2023全国甲卷文科9)已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于两点,则( )A. B. C. D.【解析】由,则,解得.所以双曲线的一条渐近线为,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选D.4.(2023北京卷12)已知双曲线的焦点为和,离心率为,则

4、的方程为 .【分析】根据给定条件,求出双曲线的实半轴、虚半轴长,再写出的方程作答.【解析】令双曲线的实半轴、虚半轴长分别为,显然双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,其半焦距,由双曲线的离心率为,得,解得,则,所以双曲线的方程为.故答案为:.5.(2023天津卷9)双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线,垂足为已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为()ABCD【分析】先由点到直线的距离公式求出,设,由得到,.再由三角形的面积公式得到,从而得到,则可得到,解出,代入双曲线的方程即可得到答案.【解析】如图所示,因为,不妨设渐近线方程为,即,所以,所以.设,则,所以.因为,所以,所以,所以,所以

5、,因为,所以,所以,解得,所以双曲线的方程为.故选D.第三节 抛物线1.(2023天津卷12)过原点的一条直线与圆相切,交曲线于点,若,则的值为_【分析】根据圆和曲线关于轴对称,不妨设切线方程为,即可根据直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系解出【解析】易知圆和曲线关于轴对称,不妨设切线方程为,所以,解得:,由解得:或,所以,解得:当时,同理可得故答案为2.(2023全国乙卷理科13,文科13)已知点在抛物线上,则到的准线的距离为 . 【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程,然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为,最后利用点的坐标和准线方程计算点到的准线的距离即可.【解析】 由题意可得:,则,抛物线的方程为,准线方程为,点到的准线的距离为 .故答案为:.3.(2023新高考II卷10)设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则( )A

13.3.143年,美国政府直接向国民政府提供了一笔3亿美元的贷款,而且还说服英国政府在943年1月11日同其发表一项联合声明,宣布废除过去一个世纪里的一切不平等的对华条约。美英等国的做法主要缘于CA.利用国民党彻底“剿灭”红军的考量B.中国的综合国力得到大幅度提升C.中国抗战对反的巨大贡献D.中国人民反对帝国主义热情高涨

1、第十一章 圆锥曲线第一节 椭圆1.(2023全国甲卷理科12)已知椭圆,为两个焦点,为原点,为椭圆上一点,则( )A. B. C. D.【解析】解法一(利用焦点三角形面积公式):设,.,解得.由椭圆焦点三角形面积公式得.,解得.则代入椭圆方程得,因此.故选B.解法二(几何性质+定义):因为,即,联立,解得,.由中线定理可知,而,解得. 故选B.解法三(向量法): 由解法二知,.而,所以.故选B.2.(2023全国甲卷文科7)设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则 ( )A. B. C. D.【分析】解法一:根据焦点三角形面积公式求出的面积,即可解出;解法二:根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出【解析

2、】解法一:因为,所以,从而,所以故选B.解法二:因为,所以,由椭圆方程可知,所以,又,平方得:,所以故选B.3.(2023新高考I卷5)设椭圆,的离心率分别为,.若,则( )A.B.C.D.【解析】,由可得,解得.故选A.4.(2023新高考II卷5)已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,若的面积是面积的2倍,则( )A. B. C. D.【解析】设与轴相交于点,由,得.又,所以,则有,解得.故选C.第二节 双曲线1.(2023新高考I卷16)已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,点在轴上,则的离心率为 .【解析】解法一:建立如图所示的平面直角坐标系,设,由可得,又且,则,所以,又点在上

3、,则,整理可得,代入,可得,即,解得或.故.解法二:由可得,设,由对称性可得,由定义可得,设,则,所以,解得,所以,在中,由余弦定理可得,所以.2.(2023全国甲卷理科8)已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于两点,则( )A. B. C. D.【解析】由,则,解得.所以双曲线的一条渐近线为,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选D.3.(2023全国甲卷文科9)已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于两点,则( )A. B. C. D.【解析】由,则,解得.所以双曲线的一条渐近线为,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选D.4.(2023北京卷12)已知双曲线的焦点为和,离心率为,则

4、的方程为 .【分析】根据给定条件,求出双曲线的实半轴、虚半轴长,再写出的方程作答.【解析】令双曲线的实半轴、虚半轴长分别为,显然双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,其半焦距,由双曲线的离心率为,得,解得,则,所以双曲线的方程为.故答案为:.5.(2023天津卷9)双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线,垂足为已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为()ABCD【分析】先由点到直线的距离公式求出,设,由得到,.再由三角形的面积公式得到,从而得到,则可得到,解出,代入双曲线的方程即可得到答案.【解析】如图所示,因为,不妨设渐近线方程为,即,所以,所以.设,则,所以.因为,所以,所以,所以,所以

5、,因为,所以,所以,解得,所以双曲线的方程为.故选D.第三节 抛物线1.(2023天津卷12)过原点的一条直线与圆相切,交曲线于点,若,则的值为_【分析】根据圆和曲线关于轴对称,不妨设切线方程为,即可根据直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系解出【解析】易知圆和曲线关于轴对称,不妨设切线方程为,所以,解得:,由解得:或,所以,解得:当时,同理可得故答案为2.(2023全国乙卷理科13,文科13)已知点在抛物线上,则到的准线的距离为 . 【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程,然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为,最后利用点的坐标和准线方程计算点到的准线的距离即可.【解析】 由题意可得:,则,抛物线的方程为,准线方程为,点到的准线的距离为 .故答案为:.3.(2023新高考II卷10)设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则( )A

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