陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期期末考试统考理科数学试题卷

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1、 咸阳市20222023学年度第二学期期未教学质量调研检测高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.40 久币14.L 3 15.30 16.Jf三、解答题（大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（I）设等差数列J的公差为d,i31+2d=5,由3=5,S100，可得10 x9 IS10=IOa1 xd=100

2、 解得：叫l,d=2,叽1+2机1)=2n-l.(5分）(I）由（I）知仇2n-l,由b.=2，可得礼22川24川，数列ib.l 是首项为2，公比为4的等比数列，2x(l-4l)数列ib.l的前5项和 T,U二二.L:682.（10分）”，1-4 J3 2 I 18.解：（I)J(x)=cos xsin x一（2cos x-1)=-sin 2x：os 2x=sin(2元），2 2.T 21T.=-=,r.2,即函数J（功的最小正周期为节.(6分）(I）由（I）可知贝多）=sin(2x-f),王 王.2x王E 二主主，443 66 由y=sint的图像可知，当2x主主.自px时，有（第）m;n=

3、-1,3 2 故当第二工时J（第）m；”1.（12分）12 19.解：（I）计算K2=100（却x40-30 xI0)2=4.7623.84130 x7050 x50 故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（6分）咸阳市高二数学（理科）期末试题答案1（共3页）(II)i=.!.(2+4+6+8+10)=6，头一！.（o.3+o.3+o.s+o.1+0.8)=o.s2,5 0.6+1.2+3+5.6+8-5x6xo.52 2.8 故b=一一O.07,4+16+36+64+I00-5x36 40 a=O.52-0.07x6=0.1,所以所求线性回归方程为y=O.07t+O.

4、1(Otl2）.（12分）20.解：（I）证明：LBDC=60。，BD=2CD=2,由余弦定理得BC2=BIY+CD2-2BD CDcosLBDC=3,:.BC=J言，:.BD2=CD2+BC2，则BCl.CD,平丽PCDi平丽ABCD，且平而PCDn平而ABCD=CD,:.BCJ.平丽PCD.(6分）(I）如圈，以CB,CD,CP所在直线分别为元，y,z轴建立空间直角坐标系，则A(.J言，2,0),D(0,1,0),P(O儿./3):.DA.=(J刀，O），历（0,-1,./3),设平面PAD的法向量为m（练，y,z)(DA m=0,(./3 xO.由得”取y汀，得第1,z=l,lDP m=

5、O,l-y+./3z=O,:.m=(-1,./3,1),易得平丽PCD的一个法向量为n=(l,O,O),.I cos l=J旦l辽lnllml Z.p c Js 平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为一.(12分）5 21.解：（I).椭圆斗f=l(abO）过，仰，1),.b=l,。守zb2 3 椭圆的离心率 e芋，：.e=1寸：；L b2 1.-:-一2b=2.，4”椭圆的标准方程为y2=1.(6分）(I）由题可设直线l:y=k（俨1），其中k;cO,(y=k（第1)联立Lz_ 消去y可得(1+4k2),r,2-8k2元4k2-4=0,14户I8k2 4k2-4 设C（元，Y1),D（饨，Yz

6、），则有纠句2一：，第12：一一I+4k 1+4k 咸阳市高二数学（理科）期末试题答案2（共3页）由（I）可知，椭圆右顶点B的坐标为（2，的，:.BC=Cx,-2川，茹(x,-2，川，若LCBD能为直角，如j亘古茹O,即（第，2)(x,2)+r,r,=(l+k)x卢，（k+2）（叫+x,)+k+4 且更卫处坐（k创._8_乓k+4=0,1+4k 1喃解得k=O，不符合题意故LCBD不能为直角.（12分）22.解：（I）！（后）ln(x+l）之；，：.（l)=ln2+,又f(l)=ln2,x+1.t.11 曲线y=f(x）在点(lJ(l）处的切线方程为y-ln 2=(ln 2一）（x-1),HPr=(ln2一）x一2 2(Il)h(x)=g(x)-f（篇）耐a-xln（元1),xe(-1,0),XT且.h（x)=a.！.ln(x+1)2_(x+l)2a 1 1 _2a(x+l)(x+l)_2a-x+3x+2)扩（x)=-工工(x+l)3元1(x+l)(x+l)3（篇1):y=x知2 在（1,0）上单调递增，乒3x+2e(0,2).当a，言1 时，2a（乒知2)0,.h(x)O,:.h（x

1.阅读材料,完成下列要求。(25分)材料一明兴,著为规条,巡方督学,岁上其事。大者赐祠祀,次亦树坊表,乌头绰楔(官署牌坊),照耀井闾,乃至僻壤下户之女,亦能以贞白自砥。其著于实录及郡邑志者,不下万余人,虽间有以文艺显,要之节烈为多。呜呼!何其盛也。——摘自《明史·列女传序》历代节烈妇女统计表(单位:人)材料二自明代中后期以后,妇女生活出现了重大的转向。从当时浙江永嘉县的实例来看,妇女不但“行于市”,即公开在市场从事买卖活动,而且轻率出入官府公庭,涉足诉讼案件。在广东的琼州,“妇女出街市行走买卖”,亦已经成为一种惯例。——摘编自陈宝良《明代妇女的社会经济活动及其转向》材料三女主人公周胜仙偶遇樊楼酒肆的小老板樊二郎,“四目相对,俱各有情”,周胜仙心想,“我若嫁得一似这般子弟,可只好哩!今日当面错过,哪里去讨?”于是她主动向男方传递爱慕之情。——摘编自(明)冯梦龙《醒世恒言·闹樊楼多情周胜仙》等白娘子爱上了许宣,在向许宣表明心迹时,说道:“小官人在上,真人面前不说假话。奴家亡了丈夫,想必和官人有宿世因缘,一见便蒙错爱。正是你有心,我有意。烦小乙官人寻一个媒证,与你共成百年姻眷,不枉天生一对,却不是好。”许宣听后欣然接受。——摘编自(明)冯梦龙《警世通言·白娘子永镇雷峰塔》等(1)材料一、二所反映的明代妇女状况是否矛盾?请予以说明。(10分)(2)指出材料三在研究明代妇女问题时的史料价值。(10分)(3)除了明代妇女问题外,上述材料还可用于研究哪些问题?(5分)

1、 咸阳市20222023学年度第二学期期未教学质量调研检测高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.40 久币14.L 3 15.30 16.Jf三、解答题（大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（I）设等差数列J的公差为d,i31+2d=5,由3=5,S100，可得10 x9 IS10=IOa1 xd=100

2、 解得：叫l,d=2,叽1+2机1)=2n-l.(5分）(I）由（I）知仇2n-l,由b.=2，可得礼22川24川，数列ib.l 是首项为2，公比为4的等比数列，2x(l-4l)数列ib.l的前5项和 T,U二二.L:682.（10分）”，1-4 J3 2 I 18.解：（I)J(x)=cos xsin x一（2cos x-1)=-sin 2x：os 2x=sin(2元），2 2.T 21T.=-=,r.2,即函数J（功的最小正周期为节.(6分）(I）由（I）可知贝多）=sin(2x-f),王 王.2x王E 二主主，443 66 由y=sint的图像可知，当2x主主.自px时，有（第）m;n=

3、-1,3 2 故当第二工时J（第）m；”1.（12分）12 19.解：（I）计算K2=100（却x40-30 xI0)2=4.7623.84130 x7050 x50 故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（6分）咸阳市高二数学（理科）期末试题答案1（共3页）(II)i=.!.(2+4+6+8+10)=6，头一！.（o.3+o.3+o.s+o.1+0.8)=o.s2,5 0.6+1.2+3+5.6+8-5x6xo.52 2.8 故b=一一O.07,4+16+36+64+I00-5x36 40 a=O.52-0.07x6=0.1,所以所求线性回归方程为y=O.07t+O.

4、1(Otl2）.（12分）20.解：（I）证明：LBDC=60。，BD=2CD=2,由余弦定理得BC2=BIY+CD2-2BD CDcosLBDC=3,:.BC=J言，:.BD2=CD2+BC2，则BCl.CD,平丽PCDi平丽ABCD，且平而PCDn平而ABCD=CD,:.BCJ.平丽PCD.(6分）(I）如圈，以CB,CD,CP所在直线分别为元，y,z轴建立空间直角坐标系，则A(.J言，2,0),D(0,1,0),P(O儿./3):.DA.=(J刀，O），历（0,-1,./3),设平面PAD的法向量为m（练，y,z)(DA m=0,(./3 xO.由得”取y汀，得第1,z=l,lDP m=

5、O,l-y+./3z=O,:.m=(-1,./3,1),易得平丽PCD的一个法向量为n=(l,O,O),.I cos l=J旦l辽lnllml Z.p c Js 平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为一.(12分）5 21.解：（I).椭圆斗f=l(abO）过，仰，1),.b=l,。守zb2 3 椭圆的离心率 e芋，：.e=1寸：；L b2 1.-:-一2b=2.，4”椭圆的标准方程为y2=1.(6分）(I）由题可设直线l:y=k（俨1），其中k;cO,(y=k（第1)联立Lz_ 消去y可得(1+4k2),r,2-8k2元4k2-4=0,14户I8k2 4k2-4 设C（元，Y1),D（饨，Yz

6、），则有纠句2一：，第12：一一I+4k 1+4k 咸阳市高二数学（理科）期末试题答案2（共3页）由（I）可知，椭圆右顶点B的坐标为（2，的，:.BC=Cx,-2川，茹(x,-2，川，若LCBD能为直角，如j亘古茹O,即（第，2)(x,2)+r,r,=(l+k)x卢，（k+2）（叫+x,)+k+4 且更卫处坐（k创._8_乓k+4=0,1+4k 1喃解得k=O，不符合题意故LCBD不能为直角.（12分）22.解：（I）！（后）ln(x+l）之；，：.（l)=ln2+,又f(l)=ln2,x+1.t.11 曲线y=f(x）在点(lJ(l）处的切线方程为y-ln 2=(ln 2一）（x-1),HPr=(ln2一）x一2 2(Il)h(x)=g(x)-f（篇）耐a-xln（元1),xe(-1,0),XT且.h（x)=a.！.ln(x+1)2_(x+l)2a 1 1 _2a(x+l)(x+l)_2a-x+3x+2)扩（x)=-工工(x+l)3元1(x+l)(x+l)3（篇1):y=x知2 在（1,0）上单调递增，乒3x+2e(0,2).当a，言1 时，2a（乒知2)0,.h(x)O,:.h（x