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高考数学二轮复习培优专题第20讲双曲线高考6大常考基础题型总结

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高考数学二轮复习培优专题第20讲双曲线高考6大常考基础题型总结

1、第20讲 双曲线高考6大常考基础题型总结【考点分析】考点二:双曲线的通径 过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段,称为双曲线的通径通径长为考点三:双曲线常考性质结论双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数;顶点到两条渐近线的距离为常数;双曲线上的任意点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;考点四:双曲线焦点三角形面积为(可以这样理解,顶点越高,张角越小,分母越小,面积越大)【题型目录】题型一:利用双曲线定义解题题型二:求双曲线的标准方程题型三:双曲线焦点三角形面积题型四:双曲线的渐近线有关题型题型五:双曲线的离心率问题题型六:双曲线的最值问题【典型例题】题型一:利用双曲线

2、定义解题【例1】已知双曲线的左右焦点分别为、,一条渐近线方程为,若点在双曲线上,且,则()ABC或D或【答案】A【分析】根据已知条件求出的值,再利用双曲线的定义可求得.【详解】解:双曲线C的渐近线方程为,则,所以,由双曲线定义可知,则或,又因为,故,故选:A【例2】已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则【答案】【分析】利用双曲线的定义及余弦定理求解得答案.【详解】在双曲线中,,,又,所以【例3】已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的值为 【答案】【解析】由双曲线的方程可知 【例4】已知曲线的方程为,下列说法正确的是()A若,则曲线为椭圆B若,则曲线为双曲线C若曲线为焦点在轴的椭

3、圆,则D若为双曲线,则渐近线方程为【答案】BD【分析】根据椭圆及双曲线的标准方程可判断ABC,由双曲线的性质可判断D.【详解】对于A,当时,满足,曲线不为椭圆,故错误;对于B,当时,由双曲线标准方程知,是双曲线,故正确;对于C,由可得,若表示焦点在轴的椭圆,则,即,故错误;对于D,若为双曲线,则由可得,即双曲线的渐近线方程为,故正确.故选:BD【题型专练】1.设双曲线的左焦点为,点为双曲线右支上的一点,且与圆相切于点,为线段的中点,为坐标原点,则()AB1CD2【答案】B【分析】依题意作出曲线图形,点P在双曲线右支上,由双曲线定义,可得|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=(丨PF丨丨PF2丨

4、)3=2a3=1.【详解】由题意可知:双曲线焦点在x轴上,a=4,b=3,c=5,设双曲线的右焦点F2(5,0),左焦点F(5,0),由OM为PFF1中位线,则丨OM丨=丨PF2丨,由PF与圆x2+y2=16相切于点N,则ONF为直角三角形,丨NF丨2=丨OF丨2丨ON丨2=2516=9,则丨NF丨=3,丨MN丨=丨MF丨丨NF丨=丨MF丨3,由丨MF丨=丨PF丨,|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=(丨PF丨丨PF2丨)3=2a3=1,|MN|MO|=1,故选:B2.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A为C上一点,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的角平分线则|

5、AF2| = .【答案】【分析】利用角平分线定理及双曲线的定义求解得答案.【详解】在双曲线中,所以,又,3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是()ABC或D【答案】B【分析】求得方程表示双曲线的充要条件,从而确定正确答案.【详解】由于方程表示双曲线,所以,解得,所以在ABCD四个选项中,方程表示双曲线的一个充分不必要条件是.故选:B、题型二:求双曲线的标准方程【例1】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为()A B C D【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标,利用双曲线的定义可求得的值,再由可求得的值,结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,由双曲线的定义可得,因此,双曲线的方程为.故选:C.【例2】已知圆,为圆心,为圆上任意一点,定点,线段的垂直平分线与直线相交于点,则当点在圆上运动时,点的轨迹方程为()ABCD【答案】B【分析】利用圆的性质,线段垂直平分线的性质,结合双曲线的定义进行求解即可【详解】解:因为线段的

1.下列叙述与细胞学说不相符的是(.)A.植物和动物都是由细胞构成的,这反映了生物界的统一性B.植物和动物有着共同的结构基础C.人体每个细胞都能单独完成各项生命活动D.新细胞是通过已存在的细胞分裂产生的

1、第20讲 双曲线高考6大常考基础题型总结【考点分析】考点二:双曲线的通径 过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段,称为双曲线的通径通径长为考点三:双曲线常考性质结论双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数;顶点到两条渐近线的距离为常数;双曲线上的任意点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;考点四:双曲线焦点三角形面积为(可以这样理解,顶点越高,张角越小,分母越小,面积越大)【题型目录】题型一:利用双曲线定义解题题型二:求双曲线的标准方程题型三:双曲线焦点三角形面积题型四:双曲线的渐近线有关题型题型五:双曲线的离心率问题题型六:双曲线的最值问题【典型例题】题型一:利用双曲线

2、定义解题【例1】已知双曲线的左右焦点分别为、,一条渐近线方程为,若点在双曲线上,且,则()ABC或D或【答案】A【分析】根据已知条件求出的值,再利用双曲线的定义可求得.【详解】解:双曲线C的渐近线方程为,则,所以,由双曲线定义可知,则或,又因为,故,故选:A【例2】已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则【答案】【分析】利用双曲线的定义及余弦定理求解得答案.【详解】在双曲线中,,,又,所以【例3】已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的值为 【答案】【解析】由双曲线的方程可知 【例4】已知曲线的方程为,下列说法正确的是()A若,则曲线为椭圆B若,则曲线为双曲线C若曲线为焦点在轴的椭

3、圆,则D若为双曲线,则渐近线方程为【答案】BD【分析】根据椭圆及双曲线的标准方程可判断ABC,由双曲线的性质可判断D.【详解】对于A,当时,满足,曲线不为椭圆,故错误;对于B,当时,由双曲线标准方程知,是双曲线,故正确;对于C,由可得,若表示焦点在轴的椭圆,则,即,故错误;对于D,若为双曲线,则由可得,即双曲线的渐近线方程为,故正确.故选:BD【题型专练】1.设双曲线的左焦点为,点为双曲线右支上的一点,且与圆相切于点,为线段的中点,为坐标原点,则()AB1CD2【答案】B【分析】依题意作出曲线图形,点P在双曲线右支上,由双曲线定义,可得|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=(丨PF丨丨PF2丨

4、)3=2a3=1.【详解】由题意可知:双曲线焦点在x轴上,a=4,b=3,c=5,设双曲线的右焦点F2(5,0),左焦点F(5,0),由OM为PFF1中位线,则丨OM丨=丨PF2丨,由PF与圆x2+y2=16相切于点N,则ONF为直角三角形,丨NF丨2=丨OF丨2丨ON丨2=2516=9,则丨NF丨=3,丨MN丨=丨MF丨丨NF丨=丨MF丨3,由丨MF丨=丨PF丨,|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=(丨PF丨丨PF2丨)3=2a3=1,|MN|MO|=1,故选:B2.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A为C上一点,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的角平分线则|

5、AF2| = .【答案】【分析】利用角平分线定理及双曲线的定义求解得答案.【详解】在双曲线中,所以,又,3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是()ABC或D【答案】B【分析】求得方程表示双曲线的充要条件,从而确定正确答案.【详解】由于方程表示双曲线,所以,解得,所以在ABCD四个选项中,方程表示双曲线的一个充分不必要条件是.故选:B、题型二:求双曲线的标准方程【例1】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为()A B C D【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标,利用双曲线的定义可求得的值,再由可求得的值,结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,由双曲线的定义可得,因此,双曲线的方程为.故选:C.【例2】已知圆,为圆心,为圆上任意一点,定点,线段的垂直平分线与直线相交于点,则当点在圆上运动时,点的轨迹方程为()ABCD【答案】B【分析】利用圆的性质,线段垂直平分线的性质,结合双曲线的定义进行求解即可【详解】解:因为线段的

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