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高考数学二轮复习培优专题第3讲导数中八大切线问题题型总结

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高考数学二轮复习培优专题第3讲导数中八大切线问题题型总结

1、第3讲 导数中八大切线问题题型总结【考点分析】考点一:曲线在点处的切线方程把切点的横坐标带入导函数,得又因切点为,利用点斜式直接写出切线为考点二:过一点的切线方程设切点为,则斜率利用切点和斜率写出切线方程为:,又因为切线方程过点,点入切线得然后解出的值(有几个值,就有几条切线)注意:在做此类题目时要分清题目是在点处(为切点),还是过点的切线(不一定为切点)【题型目录】题型一:导数与切线斜率的关系题型二:在点处切线(此类题目点即为切点)题型三:过点的切线(此类题目点不一定为切点,需要设切点为)题型四:已知切线求参数问题题型五:切线的条数问题(判断切线条数以及由切线条数求范围)题型六:公切线问题题

2、型七:切线平行、垂直、重合问题题型八:与切线相关的最值问题【典例例题】题型一:导数与切线斜率的关系【例1】(2022全国高三专题练习(文)函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义,结合图象,即可求解.【详解】如图所示,根据导数的几何意义,可得表示切线斜率,表示切线斜率,又由平均变化率的定义,可得,表示割线的斜率,结合图象,可得,即.故选:C.【例2】函数的图象如图所示,是函数的导函数,则下列大小关系正确的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知在上单调递增,故,即故选:B【题型专

3、练】1.(2021福建泉州鲤城北大培文学校高三期中)(多选题)已知函数的图象如图所示,是的导函数,则下列数值的排序正确的是( )ABCD【答案】AB【解析】【分析】根据导数的几何意义可得,记,作直线AB,根据两点坐标求出直线AB的斜率,结合图形即可得出.【详解】由函数的图象可知函数是单调递增的,所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零,并且由图象可知,函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率,所以;记,作直线AB,则直线AB的斜率,由函数图象,可知,即.故选:AB2(2022黑龙江齐齐哈尔高二期末)函数的图象如图所示,是函数的导函数,则下列数值排序正确的是()ABCD【答案】A【分析】由图象

4、的变化趋势,结合导函数的定义有,即可得答案.【详解】由图知:,即.故选:A题型二:在点处切线(此类题目点即为切点)【例1】【2019年新课标3卷理科】已知曲线在点处的切线方程为,则ABCD【答案】D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得【详解】详解:,将代入得,故选D【点睛】本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系【例2】(2022全国高三专题练习(文)已知函数是定义在R上的奇函数,且,则函数的图象在点处的切线的斜率为()ABCD【答案】A【解析】【分析】求导数得出,结合奇函数定义得函数解析式,然后计算即可【详解】是奇函数

5、,恒成立,所以,所以,即,故选:A【例3】(2022河南省浚县第一中学模拟预测(理)曲线在处的切线方程为()A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60【答案】B【解析】【分析】将代入曲线方程求得切点坐标,利用导数的几何意义求解切线斜率,利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解:因为,所以,所以又当时,故切点坐标为,所以切线方程为故选:B.【例4】过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线领斜角范围为()ABCD【答案】B【解析】【分析】求得,根据指数函数的性质,得到,即切线的斜率,进而得到,即可求解.【详解】由题意,函数,可得,因为,所以,即切线的斜率,设切线的倾斜角为,则又因为,所以或,即切线的倾斜角的范围为.故选:B.【例5】(2022安徽巢湖市第一中学模拟预测(文)曲线在点处的切线方程为,则的值为()ABCD1【答案】A【解析】【分析】

3.水枪是同学们喜爱的玩具之一,某种气压式水枪储水罐如图所示。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口,扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若储水罐内气体可视为理想气体,在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体A.从外界吸收热量B.压强变大C.分子平均动能变大D.内能变大

1、第3讲 导数中八大切线问题题型总结【考点分析】考点一:曲线在点处的切线方程把切点的横坐标带入导函数,得又因切点为,利用点斜式直接写出切线为考点二:过一点的切线方程设切点为,则斜率利用切点和斜率写出切线方程为:,又因为切线方程过点,点入切线得然后解出的值(有几个值,就有几条切线)注意:在做此类题目时要分清题目是在点处(为切点),还是过点的切线(不一定为切点)【题型目录】题型一:导数与切线斜率的关系题型二:在点处切线(此类题目点即为切点)题型三:过点的切线(此类题目点不一定为切点,需要设切点为)题型四:已知切线求参数问题题型五:切线的条数问题(判断切线条数以及由切线条数求范围)题型六:公切线问题题

2、型七:切线平行、垂直、重合问题题型八:与切线相关的最值问题【典例例题】题型一:导数与切线斜率的关系【例1】(2022全国高三专题练习(文)函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义,结合图象,即可求解.【详解】如图所示,根据导数的几何意义,可得表示切线斜率,表示切线斜率,又由平均变化率的定义,可得,表示割线的斜率,结合图象,可得,即.故选:C.【例2】函数的图象如图所示,是函数的导函数,则下列大小关系正确的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知在上单调递增,故,即故选:B【题型专

3、练】1.(2021福建泉州鲤城北大培文学校高三期中)(多选题)已知函数的图象如图所示,是的导函数,则下列数值的排序正确的是( )ABCD【答案】AB【解析】【分析】根据导数的几何意义可得,记,作直线AB,根据两点坐标求出直线AB的斜率,结合图形即可得出.【详解】由函数的图象可知函数是单调递增的,所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零,并且由图象可知,函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率,所以;记,作直线AB,则直线AB的斜率,由函数图象,可知,即.故选:AB2(2022黑龙江齐齐哈尔高二期末)函数的图象如图所示,是函数的导函数,则下列数值排序正确的是()ABCD【答案】A【分析】由图象

4、的变化趋势,结合导函数的定义有,即可得答案.【详解】由图知:,即.故选:A题型二:在点处切线(此类题目点即为切点)【例1】【2019年新课标3卷理科】已知曲线在点处的切线方程为,则ABCD【答案】D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得【详解】详解:,将代入得,故选D【点睛】本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系【例2】(2022全国高三专题练习(文)已知函数是定义在R上的奇函数,且,则函数的图象在点处的切线的斜率为()ABCD【答案】A【解析】【分析】求导数得出,结合奇函数定义得函数解析式,然后计算即可【详解】是奇函数

5、,恒成立,所以,所以,即,故选:A【例3】(2022河南省浚县第一中学模拟预测(理)曲线在处的切线方程为()A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60【答案】B【解析】【分析】将代入曲线方程求得切点坐标,利用导数的几何意义求解切线斜率,利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解:因为,所以,所以又当时,故切点坐标为,所以切线方程为故选:B.【例4】过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线领斜角范围为()ABCD【答案】B【解析】【分析】求得,根据指数函数的性质,得到,即切线的斜率,进而得到,即可求解.【详解】由题意,函数,可得,因为,所以,即切线的斜率,设切线的倾斜角为,则又因为,所以或,即切线的倾斜角的范围为.故选:B.【例5】(2022安徽巢湖市第一中学模拟预测(文)曲线在点处的切线方程为,则的值为()ABCD1【答案】A【解析】【分析】

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