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1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合，为整数集，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【解析】因为整数集，所以故选A 2.（2023全国甲卷文科1）设全集，集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【解析】因为全集，集合，所以，又，所以.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则 ，选项B错误；，则，选项C错误；，则，选项D错误；故选A. 4.（202
2、3全国乙卷文科2）设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【解析】由题意可得，则.故选A.5.（2023新高考I卷1）已知集合，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以，故选C.6.（2023新高考II卷2）2.设集合，若，则（ ）A. B. 1 C. D.【解析】因为，所以必有或，解得或.当时，不满足；当时，符合题意.所以.故选B.7.（2023北京卷1）已知集合，则（ ）A. B.C. D.【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【解析】由题意，根据交集的运算可知，.故选A.8.（2023天津卷1）已知集合，则（）ABCD【分析】对集合B求补集，
3、应用集合的并运算求结果；【解析】由，而，所以.故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当，时，有，但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. 2.（2023新高考I卷7）已记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要
4、条件【解析】为等差数列，设首项为公差为，则，所以为等差数列，所以甲是乙的充分条件.为等差数列，即为常数，设为，即，故，两式相减得，为常数，对也成立，所以为等差数列，所以甲是乙的必要条件.所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把代入即可；证明必要性把代入，解方程即可.【解析】解法一：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.解法二：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.4.（2023天津卷2）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选B.
从小,我对雪是①的,我喜欢站在雪地里,仰面等待雪花滑落唇间,品尝它的滋味。舌尖有点凉,有点麻,萦绕淡淡的清香。那种清香,与人间所有的草木花香都不同。怎么会相同呢?地上的草木都沾了尘世气息,而它没有。它是天外之花,那么②,与众不同。
1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合，为整数集，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【解析】因为整数集，所以故选A 2.（2023全国甲卷文科1）设全集，集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【解析】因为全集，集合，所以，又，所以.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则 ，选项B错误；，则，选项C错误；，则，选项D错误；故选A. 4.（202
2、3全国乙卷文科2）设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【解析】由题意可得，则.故选A.5.（2023新高考I卷1）已知集合，则（ ）A.B.C.D.【解析】，所以，故选C.6.（2023新高考II卷2）2.设集合，若，则（ ）A. B. 1 C. D.【解析】因为，所以必有或，解得或.当时，不满足；当时，符合题意.所以.故选B.7.（2023北京卷1）已知集合，则（ ）A. B.C. D.【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【解析】由题意，根据交集的运算可知，.故选A.8.（2023天津卷1）已知集合，则（）ABCD【分析】对集合B求补集，
3、应用集合的并运算求结果；【解析】由，而，所以.故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当，时，有，但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. 2.（2023新高考I卷7）已记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要
4、条件【解析】为等差数列，设首项为公差为，则，所以为等差数列，所以甲是乙的充分条件.为等差数列，即为常数，设为，即，故，两式相减得，为常数，对也成立，所以为等差数列，所以甲是乙的必要条件.所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把代入即可；证明必要性把代入，解方程即可.【解析】解法一：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.解法二：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.4.（2023天津卷2）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选B.
