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广东省七校联合体2023-2024高三上学期第一次联考数学试卷+答案

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广东省七校联合体2023-2024高三上学期第一次联考数学试卷+答案

1、#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#七校联合体七校联合体 20242024 届高三第一次联考试卷(届高三第一次联考试卷(8 8 月)月)数学科目数学科目(答案)DDAB BCCD 8根据正弦和角与差角公式化简函

2、数式可得()()()sin22sincosfxxx=+()()sin2sincosxx=+()()()sincoscossin2sincosxxx=+()()sincoscossinxx=+()sinsinxx=+=,(0,R).根据正弦函数单调递增区间可知2222kxk+,(Zk)上单调递增,化简得2222kkx+,Zk;函数()f x的单调增区间为22,22kk+,(Zk).在3,2上单调递减,可得222322kk+,解得1221433kk+,(Zk).又0,当0k=时,可得103;当1k=时,可得3523.故选:D.9AB 10ACD.11BCD 11.对于 D:()22,0,0 xxf

3、 xx xxx=,()|()fxx xf x=,所以()22,0,0 xxf xxx=是奇函数;根据二次函数的单调性,易知()f x在(,0)和(0,)+都是减函数,且在0 x=处连续,所以()22,0,0 xxf xxx=+=+函数过定点(0,-2),由数形结合:11,0114.ABACkkkkkk 故AE也为ABC的角平分线,E为ABC的内心.如图,设()00,E xy,,EMAC EQAB ENBC,则由双曲线与内切圆的性质可得,6ACBCAMBNAQBQ=,又14AQBQ+=,所以,734BQ=,BE 在a上的投影长为4,则BE 在a上的投影向量为42147aa=17(1)解:由正弦定

4、理可得33sincossin coscCbABA=,又由sinsintantancoscosABABAB+=+sin coscos sinsincos coscos cosABABCABAB+=,因为3tantancoscABbA=+,可得3sinsinsin coscos cosCCBAAB=,因为(0,)C,可得sin0C,所以tan3B=,又因为()0,B,所以3B=.(2)解:因为ABC是锐角三角形,由(1)知3B=且ABC+=,可得23+=AC,因为20,0232CC,所以62C,由三角形面积公式得1sin32ABCSacBa=又由正弦定理sinsinacAC=且4c=,所以24si

5、nsin4sin2 332sinsinsintanCcAAaCCCC=+,因为62C,所以2 3228tanC+,所以2 38 3ABCS,解得152n,可得2121214nnnnTaaaaaaSnn=+=+=;当8n 时,则0na,设()11,A x y,()22,B xy,122634myym+=+,122934y ym=+,设存在点 T,设 T点坐标为(),0t,由AFBTBFAT=,得AFATBFBT=,又因为1sinsin21sinsin2TFATFBFTATATFAFATATFSBFSBTBTFFTBTBTF=,所以sinsinATFBTF=,ATFBTF=,所以直线 TA和 TB

6、 关于 x轴对称,其倾斜角互补,即有0ATBTkk+=,则:12120ATBTyykkxtxt+=+=,所以()()12210yxtyxt+=,所以()()1221110y mytymyt+=,()()1212210my ytyy+=,即()22962103434mmtmm+=+,即()223103434mmtmm+=+,解得4t=,符合题意,即存在点 T()4,0满足题意.22(1)由题知,X的取值可能为 1,2,3 所以()2121114P XC=;()2211231112112P XCC=;()2211231123113P XCC=;所以X的分布列为:X 1 2 3 P 14 112 23 所以数学期望为()11232242912341231212E X+=+=.(2)令1iixt=,则 =;,由题知:51315iiix y=,90y=,所以51522153155 0.46 901082701.465 0.2120.45iiiiix yx ybxx=,所以90270 0.4634.2a=,27034.2yx=,故所求的回归方程为:27034.2yt=,所以,估计6t=时,11y;

4.小语同学成立团队在光明中学进行了初中生小说阅读现状调查。下面两个表格是调查结果,请你分别用一句话概括两个图表的主要信息。表1光明中学初中生小说阅读计划的制定情况60.00%55.87%50.00%40.00%30.00%21.32%222.81%20.00%10.00%0.00%%会制定详细阅读计划会制定简单的阅读计划不会制定阅读计划表2光明中学初中生小说阅读内容的关注情况表1:表2:

1、#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#七校联合体七校联合体 20242024 届高三第一次联考试卷(届高三第一次联考试卷(8 8 月)月)数学科目数学科目(答案)DDAB BCCD 8根据正弦和角与差角公式化简函

2、数式可得()()()sin22sincosfxxx=+()()sin2sincosxx=+()()()sincoscossin2sincosxxx=+()()sincoscossinxx=+()sinsinxx=+=,(0,R).根据正弦函数单调递增区间可知2222kxk+,(Zk)上单调递增,化简得2222kkx+,Zk;函数()f x的单调增区间为22,22kk+,(Zk).在3,2上单调递减,可得222322kk+,解得1221433kk+,(Zk).又0,当0k=时,可得103;当1k=时,可得3523.故选:D.9AB 10ACD.11BCD 11.对于 D:()22,0,0 xxf

3、 xx xxx=,()|()fxx xf x=,所以()22,0,0 xxf xxx=是奇函数;根据二次函数的单调性,易知()f x在(,0)和(0,)+都是减函数,且在0 x=处连续,所以()22,0,0 xxf xxx=+=+函数过定点(0,-2),由数形结合:11,0114.ABACkkkkkk 故AE也为ABC的角平分线,E为ABC的内心.如图,设()00,E xy,,EMAC EQAB ENBC,则由双曲线与内切圆的性质可得,6ACBCAMBNAQBQ=,又14AQBQ+=,所以,734BQ=,BE 在a上的投影长为4,则BE 在a上的投影向量为42147aa=17(1)解:由正弦定

4、理可得33sincossin coscCbABA=,又由sinsintantancoscosABABAB+=+sin coscos sinsincos coscos cosABABCABAB+=,因为3tantancoscABbA=+,可得3sinsinsin coscos cosCCBAAB=,因为(0,)C,可得sin0C,所以tan3B=,又因为()0,B,所以3B=.(2)解:因为ABC是锐角三角形,由(1)知3B=且ABC+=,可得23+=AC,因为20,0232CC,所以62C,由三角形面积公式得1sin32ABCSacBa=又由正弦定理sinsinacAC=且4c=,所以24si

5、nsin4sin2 332sinsinsintanCcAAaCCCC=+,因为62C,所以2 3228tanC+,所以2 38 3ABCS,解得152n,可得2121214nnnnTaaaaaaSnn=+=+=;当8n 时,则0na,设()11,A x y,()22,B xy,122634myym+=+,122934y ym=+,设存在点 T,设 T点坐标为(),0t,由AFBTBFAT=,得AFATBFBT=,又因为1sinsin21sinsin2TFATFBFTATATFAFATATFSBFSBTBTFFTBTBTF=,所以sinsinATFBTF=,ATFBTF=,所以直线 TA和 TB

6、 关于 x轴对称,其倾斜角互补,即有0ATBTkk+=,则:12120ATBTyykkxtxt+=+=,所以()()12210yxtyxt+=,所以()()1221110y mytymyt+=,()()1212210my ytyy+=,即()22962103434mmtmm+=+,即()223103434mmtmm+=+,解得4t=,符合题意,即存在点 T()4,0满足题意.22(1)由题知,X的取值可能为 1,2,3 所以()2121114P XC=;()2211231112112P XCC=;()2211231123113P XCC=;所以X的分布列为:X 1 2 3 P 14 112 23 所以数学期望为()11232242912341231212E X+=+=.(2)令1iixt=,则 =;,由题知:51315iiix y=,90y=,所以51522153155 0.46 901082701.465 0.2120.45iiiiix yx ybxx=,所以90270 0.4634.2a=,27034.2yx=,故所求的回归方程为:27034.2yt=,所以,估计6t=时,11y;

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