第06章 打包-【步步高】2020版高考数学大一轮考点专项练(人教A版)
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0
1
2
ξ2
41.2
117.6
204.0
(1)求m，n的值；
(2)求ξ2的分布列；
(3)若E(ξ1)解 (1)由题意得
解得m＝0.5，n＝0.1.
(2)ξ2的可能取值为41.2，117.6，204，
P(ξ2＝41.2)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)，
P(ξ2＝117.6)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2，
P(ξ2＝204)＝p(1－p)，
所以ξ2的分布列为
ξ2
41.2
117.6
204
P
p(1－p)
p2＋(1－p)2
p(1－p)
(3)由(2)可得
E(ξ2)＝41.2p(1－p)＋117.6[p2＋(1－p)2]＋204p(1－p)＝－10p2＋10p＋117.6，
由E(ξ1)解得0.4即当选择投资乙项目时，p的取值范围是(0.4，0.6).
4.(2017·长沙测试)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立.
(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列和数学期望；
(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
解 (1)根据题意知X的可能取值为0，2，3，4，5，7，
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝2)＝C×××＝，
P(X＝3)＝××＝，
P(X＝4)＝××＝，
P(X＝5)＝C×××＝，
P(X＝7)＝××＝，
∴教师甲投篮得分X的分布列为
X
0
2
3
4
5
7
P
∴教师甲投篮得分X的数学期望为
E(X)＝0×＋2×＋3×＋4×＋5×＋7×＝3.
(2)教师甲胜教师乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为
P＝×＋×＋×＋×＋×＝.
5.(2017·广州调研)如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
解 (1)设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况，所以
P(A)＝C＋C××＝，
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.
(2)依题意，X的可能取值为0，1，2.
P(X＝0)＝×＝，
6.1 数列的概念及简单表示法.doc：第1讲 数列的概念及简单表示法
一、选择题
1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于( )
A. B.cos
C.cos π D.cos π
汇总 令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确.
答案 D
2.数列，－，，－，…的第10项是( )
A.－ B.－ C.－ D.－
汇总 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.
答案 C
3.(2017·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝( )
A.2n－1 B.2n－1＋1
C.2n－1 D.2(n－1)
汇总 法一 由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.
法二 由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.
答案 A
4.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an等于( )
A.2n－1
第2讲 等差数列及其前n项和 一、选择题 1.（2016·武汉调研）已知数列{an}是等差数列,a1 a7=-8,a2=2,则数列{an}的公差d等于（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 汇总 法一 由题意可得 解得a1=5,d=-3. 法二 a1 a7=2a4=-8,∴a4=-4, ∴a4-a2=-4-2=2d,∴d=-3. 答案 C 2.已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 汇总 设项数为2n,则由S偶-S奇=nd得,25-15=2n,解得n=5,故这个数列的项数为10. 答案 A 3.已知等差数列{an}满足a1 a2 a3 … a101=0,则有（ ） A.a1 a101》0 B.a2 a100《0 C.a3 a99=0 D.a51=51 汇总 由题意,得a1 a2 a3 … a101=×101=0.所以a1 a101=a2 a100=a3 a99=0. 答案 C 4.设 压缩包中的资料: 6.2 等差数列及其前n项和.doc 6.3 等比数列及其前n项和.doc 6.4 数列求和.doc 06专题探究课 高考中概率与统计问题的热点题型.docx 6.1 数列的概念及简单表示法.doc
X0
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ξ2
41.2
117.6
204.0
(1)求m，n的值；
(2)求ξ2的分布列；
(3)若E(ξ1)
解得m＝0.5，n＝0.1.
(2)ξ2的可能取值为41.2，117.6，204，
P(ξ2＝41.2)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)，
P(ξ2＝117.6)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2，
P(ξ2＝204)＝p(1－p)，
所以ξ2的分布列为
ξ2
41.2
117.6
204
P
p(1－p)
p2＋(1－p)2
p(1－p)
(3)由(2)可得
E(ξ2)＝41.2p(1－p)＋117.6[p2＋(1－p)2]＋204p(1－p)＝－10p2＋10p＋117.6，
由E(ξ1)
4.(2017·长沙测试)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立.
(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列和数学期望；
(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
解 (1)根据题意知X的可能取值为0，2，3，4，5，7，
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝2)＝C×××＝，
P(X＝3)＝××＝，
P(X＝4)＝××＝，
P(X＝5)＝C×××＝，
P(X＝7)＝××＝，
∴教师甲投篮得分X的分布列为
X
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P
∴教师甲投篮得分X的数学期望为
E(X)＝0×＋2×＋3×＋4×＋5×＋7×＝3.
(2)教师甲胜教师乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为
P＝×＋×＋×＋×＋×＝.
5.(2017·广州调研)如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
解 (1)设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况，所以
P(A)＝C＋C××＝，
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.
(2)依题意，X的可能取值为0，1，2.
P(X＝0)＝×＝，
6.1 数列的概念及简单表示法.doc：第1讲 数列的概念及简单表示法
一、选择题
1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于( )
A. B.cos
C.cos π D.cos π
汇总 令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确.
答案 D
2.数列，－，，－，…的第10项是( )
A.－ B.－ C.－ D.－
汇总 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.
答案 C
3.(2017·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝( )
A.2n－1 B.2n－1＋1
C.2n－1 D.2(n－1)
汇总 法一 由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.
法二 由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.
答案 A
4.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an等于( )
A.2n－1
