2024届莆田5月质检（5月6日-8日）英语试卷及参考答案

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19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

4.A作出可行域如图所示,当直线z=x-3y经过点(3,0)时,z取到最大值3x-y+1=03xx+y-3=0

32.(1)分离(1分)(2)不能(1分)(3实验设计:选择子代中的灰体雌果蝇与灰体雄果蝇进行杂交(或选择子代中的黄体雎果蝇与黄体雄果蝇进行杂交)(2分)预期实验结果:若子一代中所有的雌果蝇都表现为灰体,雄果蝇中一半表现为灰体,另一半表现为黄体则控制果蝇灰体和黄体的基因位于Ⅹ染色体上,且灰体为显性性状,黄体为隐性性状(2分);若子一代中灰体:黄体:灰体:黄体=3:1:3:1,则控制果蝇灰体和黄体的基因位于常染色体上,且灰体为显性性状,黄体为隐性性状(2分);若子一代中全部为灰体果蝇,则控制果蝇灰体和黄体的基因位于常染色体上,且黄体为显性性状,灰体为隐性性状(2分)(或若子一代中所有的雌果蝇都表现为黄体,雄果蝇中一半表现为灰体,另一半表现为黄体,则控制果蝇灰体和黄体的基因位于Ⅹ染色体上,且黄体为显性性状,灰体为隐性性状;若子一代中灰体黄体:灰体:黄体=1:3:1:3,则控制果蝇灰体和黄体的基因位于常染色体上,且黄体为显性性状,灰体为隐性性状;若子一代中全部为黄体果蝇,则控制果蝇灰体和黄体的基因位于常染色体上,且灰体为显性性状,黄体为隐性性状)(6分)

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