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辽宁协作体2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试数学试卷(含答案)

[db:作者] 文档 2024-05-16 12:01:15 0

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1、2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参考答案、1.D2.A3.B4.A5.C6.D 7.B8.C、9.ACDIO.BC 11.AD一、12.112.5 13.2Tl14.四、15.(1)证明:连接CMAB II CD,AB=2CD=4,M是AB中点:.AM II CD且AM=CD四边形AMCD是平行四边形:.CM II AD 又:QCII AP,。cnMC=CAP门AD=A平面QMCII平面PAD又:QMC平面MC:.QM II平面PAD3分(2)证明:QCII AP AP J_平面ABCD:.QC 1-平面ABCD:CDC平面ABCD:.QC1-CDM 是AB中点:.AM II C

2、D且AM=CD又LADC=f.二平行四边形1AMCD为正方形:.CD1-MC 又:MC门QC=C:.CD1-平面QCM:QMC平面。CM二CD1-QM7分p A Q M B A(3)AP 1-平面ABCD,四边形AMCD是正方形M 高三数学(三模答)一lx:.AB,AD,AP两两垂直建立直角坐标系,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴B(4,0,0),Q(2,2,3),P(O,0,2),D(O,2,0)设平面PQB的法向量瓦(町,Y1,zi)BP=(-4,o,2),即(2,2,3)(缸中Olz 匀:2ylZ1=O t;,今,当I时,法向量瓦(1,-2,2)9分设平面PQD的法向量吊(

3、川2,z2)PD=(o,2,-2),而(乙之1)(2v-2z=O IY 兰:2二叫01x主Z,当 z2=2时,法向量而(认2)11分2.12 2 l 2 2“2 所以平面R尸与平面DPQ夹角的余弦值为:(元,时)严豆十4+4旦13分1lnll叫川可可5可可I11 16.解:(1)因为3b2-a2-c2=2倪,所以.J3bc,由正弦定理得,.f3sinB=sin A+sin C 2分因为2C+B芋,所以C号?,同日才A汀(C+B)=1r-则J王sinB=sin(k旦)sin(.1 互)4分3 2 3 2 阿J飞BI.B 1飞B1.B.J3sinB二cos一(一)sm一二cos一sm-v-2 2

4、2 2 2 2 2 2.J3 sin B=.J3 co号B B _ B 即2sin-cos一cos-2 2 2 又因为Be(州,所以co号判,所以sinf,故 B号6(2)由(1)可知,C=2._Jl_=.2 A主豆,所以6ABC是直角三角形,3 2 63 6 2 又2,所以c=1,b=.J3.8分设IBPI=m,jli()j=n,又Sa仰ts a.ABC。l.J3 _.3 所以lmnsin60一(mn)一,所以mn=1.11分2 2 4 在6BPQ中,由余弦定理和均值不等式可知,IPQj2=m2+n2-2mncos1=m2+n2-l 注2而1=1当且仅当m=n=1时,等号成立,IPQI取得最

5、小值1.此Bt,6 BPQ 1Y=ul长为l的等边三角形,易求得点四j直线PQ的距离为手时17.解:(1)f()=1-(1+ax)e时,1分由题意,f(1)=1-(1)ea=1纭,整理得(1)ea纭,2分令 g(x)=(l+x)ex,所以g(x)=(2忖)ex所以当2时,g()0,g(x)单调递减,且g(x)-2时,g(x)0,g(x)单调递增,又g(一2)=-e-20,xO,h(O)=O 所以0时,f(x)0,函数f(x)在(oo,O)上单调递增,xO时,f。)0,函数i(x)在(0,+oo)上单调递减,当x=O时,f(x取得最大值 f(O)=O 所以!(竹的值域为(oo,O.10分又由题意

6、叫(m),所以f(m)-f(n)=n-f(n)=n-n(l-en)=nen,ne(-oo,O 令t(:r).旷,任(oo,O所以t(功(I+x)矿,当x=-1时,t(1)=0当xe(-oo,-1)时,t(x)O,t(x)在区间(oo,-1)单调递减,当(1,O时,t()0,t(x)区间(1,叫单调递增,所以当x=-1时,制取得最小值十 13分当z(oo,-1)时,t(x)O)上任意一点,故YoY=2(m)对任意Yo成立,从而直线AB恒过定点(m,O).9分(3)由(柳川,乃是方程Yor=2(xo+f)的两实根,高三数学(三模答)4 故有tY1+Y2=_?Yo,.IO分l Y1Y2 件。又Y1 _ Y2 n-x 一-I 42 4了耐。所以回耶(x1-x此xo)+(Y1-yo)(r2-yo)=4m2+myi-4m-yi=(m-1)忡4m)当 m=1:时,职形;12分当Om1时,职MB1时,阴郁0,LAMB寸,因为丸。旦二生一生一立,k.1.1.J主2 n口x.多2Y1+Y2 J。川nY1 Yo+Jyi-4x。所以kAokw=l_2 凡HYoYo+jy;一4x0若kA/J k11,则子=-I

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