（二模）杭州市2025届高三教学质量检测数学试题卷（含标准答案及解析）

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1、2024 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学答案及解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.=*1,2,3+,=*2 =2+,则 =A.1 B.2 C.-1,2 D.1,2【答案】B【解析【解析】=*2,1+,=*2+,选 B.2.已知向量(=(1,2),=(3,2),=(1,1),则(+)=A.2 B.0 C.-2 D.-7【答案】C【解析【解析】+=(2,0),(+)=2,选 C.3.若等比数列*+满足 1+2=2,1 3=3,则数列*+的公比等于 【答案】C【解析【解析】131+2=1

2、21+=1 =32,=12,选 C.4.已知数据.1,2,的方差 2=0,则 .=12=.=1(1)2=.=1=0 .=1 12=0【答案】D【解析【解析】2=0,则 1=2=,=1 1|2 0,选 D.5.已知 ,，为任意正数，若 6 恒成立，则 .=6 .=6 .6 D.A6【答案】A【解析】.=6时 6 ,选 A.6.定义“真指数”(e为自然对数的底数)，则 .+1+2=+1+2 .+12=+1+2 .+1+2 2+1+22 .+12(+1)2【答案】C【解析【解析】1=1,2=2时，+1+2=+1=,+1 2=2,2,A错.+12=+3=1,+1+2=12,1 12,B错.1 0,2

3、0时，+1+2=1+1=2+1+22;1 0时，+1+2=1+2 22=222 22+12;1 0,2 0时，C对.7.设函数 =()2是奇函数，若函数。()=()+5,(4)=9,则(4)=A.27 B.28 C.29 D.30【答案】B【解析】()=()2为奇函数，(4)=9,(4)=(4)16=7h(-4)=7,h(-4)=f(-4)-16=7,f(-4)=23,g(-4)=f(-4)+5=23+5=28,选 B.8.若 si+os=2si,sios=si2,则 .4os22=os22 .os22=4os22 .4os2=os2 .os2=4os2 【答案】A【解析【解析】si+os=2

4、si,则(si+os)2=4si2 则 1+2sios=4si2,则 1+2si2=4si2 1+2 12(1 os2)=4 12(1 os2),os2=2os2,选 A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知复数 =os120+si120(i 是虚数单位)，则 .=1 .2=.2+1=0 .12+1=1【答案】ABC【解析【解析】=12

5、+32,=1,A对.2=1232,=1232,2=,B对.2+1=1232 12+32+1=0,C对.12+1=1+2=22=1,D错,选 ABC.10.设函数()=(3)l,则 A.f(x)是偶函数 .()0 C.f(x)在区间(0,1)上单调递增 .=1为 f(x)的极小值点 【答案】BD【解析【解析】f(x)定义域为(0,+),非奇非偶，A错.()=(2 1)l=(1)(+1)l,0 1 l 时,1 0,l 0 1 时，1 0,l 0,()0,=1时，()=0,()0,B对.()=(32 1)l+(3)1=(32 1)l+2 1 0 0,33 1时，()1时，()0,f(x)在.=1l

6、处取极小值,D 对,C错,选 BD.11.设曲线:24 =1,直线 =+与曲线 C的交点的可能个数的集合记为 D(a，b)，则 .(,)=*0,1,2,3+.(,2)=*0,1,2+.(,3)=*0,1,2+D.若 (,)=*3+,则 12且 0 【答案】ACD 【解析【解析】方法一：曲线(C*24 2=1,024+2=1,12且 0时，24 2=1,作出曲线 C的大致图象如下：当 l:y=-2,此时(,)=0,:=12,(,)=1,:=0,(,)=2 :=2,(,)=3,(,)=*0,1,2,3+,A正确.对于 B，当 =2时，直线 =+2恒过定点 P(0,2),结合图象,.=+2与曲线 C 至少有一个交点，不可能无交点，故 B 错.对于 C，=3时，直线 l：:=(3)恒过定点(3，0)，当 l 与双曲线渐近线 =12平行 时，即 当 l 与半椭圆相切时，(,3)=1,相交时，(,3)=2,其他情况至多两个 (,3)=*0,1,2+,C正确.对于 D，要使(,)=*3+,，如图，则直线 l：=+必然与双曲线同一上半支交于两点，并且与椭圆交于一点，结合图象|a|必然大于双曲线渐近线的