衢州、丽水、湖州2025年4月三地市高三二模数学试卷（含答案）

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1、衢州、丽水、湖州2025年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学试题卷1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂 处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使 用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=冗,21一20,B=

2、xy=Inx,则=A.(0,2 B.(0,2)C.-1,2 D.(0,12.已知i为虚数单位，复数z=/-4+(a-2)i(a wR)是纯虚数，则=A.2或一2 B.2 C.0 D.-23.已知向量a=(l,l),6=(-1,1),则向量+加在向量加上的投影向量为A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,0)4.若(1-x)7=%+ax+a2x2+a7H，贝!J?%=A.31 B.32 C.63 D.64(V5.“sin2a 1”的2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要6.正方体中，点,N分别为正方形A/iGD及AB与a的中心，则异面直线BD与M

3、N所成角的余弦值为A.0 B.C.-D.4 2 247.在AA3C中，角4民。所对的边分别为aec.已知A/,C成等差数列，氏*一点。成等比 百数列，贝(jc o sA=A.1 B.1 C.D.坦4 2 3 2高三数学试题卷第1页共4页8.过抛物线C:y2=焦点尸的直线与抛物线交于A,3两点，过点A作C的切线/,交工轴 于点M,过点3作直线/的平行线交x轴于点N,则|尸闾+4|尸训的最小值是A.12 B.10 C.9 D.8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.已知函数函x

4、)=sinx+c o s x,则A./(元)的最大值是亚 B./在(0e)上单调递增7TC./(-x)=/w D.f在。上有两个零点10.若函数与函数g(x)的图象关于直线x-y+l=0对称，则函数X)的解析式可能是A.f(x)=3x+2 B.=C./(x)=ex-2x D./(x)=ln(x+Vl+x 2)-x11.如图，多面体PA3C。由正四面体P-ABC和正四面体。-ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点尸出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记次爬行后，该蚂蚁落在点尸的概率为p，A.B.C.pn=q”D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差

5、数列”的前几项和为S，4=2,a10=20f贝I加=.213.已知斜率大于零的直线/交椭圆F:土+,=1于A两点，交羽y轴分别于C,。两点,4且C,。是线段45的三等分点，则直线/的斜率为 .14.若定义在R上的函数“X)满足元+1)=1+也而不鬲，则”2025)+2/(0)的最大值是 .高三数学试题卷第2页共4页四、解答:本口共5小题，共77分.解答应写出文字说明、明口程或演算步口.15.(本题满分13分)如图，在直角梯形A3CD中，ADHBC,ABLAD,BDLDC.将A8D沿8。折 起，使AB_LAC,连接AC,得到三棱锥A-BCO.(1)求证：C_L 平面 430；(2)点七是3c的中

6、点，连接AE、DE,若AB=AD=芯,(i)求二面角的正切值；(ii)求三棱锥A-BCD的外接球体积.第15题图16.(本题满分15分)某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在48两点进行投篮，共投两 次.第一次投篮点可在A3两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在A点投中得2分，在8点投中得3分，未投中均得。分，各次投中 与否相互独立.(1)在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下2x 2列联表：得分N3分得分0,fe0)的左，右焦点分别为昂鸟,且山周二2夜,圆(X 3)2+y2=1与石的渐近线相切.(1)求双曲线E的标准方程；(2)若E上两点A,5满足可=4不(A1),且四边形4片53的面积为g a,求4 的值.18.(本题满分17分)已知函数f(x)=/+a(a wR),。为坐标原点.(1)当 Q=1 时，(i)求曲线y=/(x)在点(-1,/(-1)处的切线方程；(ii)若点P是函数/图象上一点，求10Pl的最小值；(2)若函数F(x)图象上存在不同两点4,8满足|。4|=|0同=产时，求的取值范围.19.(本题满分1