【考前叮咛】备战2025高考数学考前必备4（二级结论）

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1、1备战备战 2025 高考数学考前必备高考数学考前必备 4二级结论二级结论1：子集的个数问题：子集的个数问题若一个集合A含有n（nN）个元素，则集合A有2n个子集，有21n个真子集，有21n个非空子集，有22n个非空真子集.理解：A的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n个元素共有2n种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集真子集子集非空真子集之间的联系有区别.2：子集交集并集补集之间的关系：子

2、集交集并集补集之间的关系IIABAABBABAC BABI （其中I为全集）.（1）当=A B时，显然成立；（2）当AB时，venn图如图所示，结论正确.这个结论通过集合的交并补运算与集合的包含关系的转换解决问题.3.均值不等式链均值不等式链222+1122+a bababab（0,0ab，当且仅当，当且仅当=a b时取等号）时取等号）4.两个经典超越不等式（两个经典超越不等式（1）对数形式：）对数形式：1+ln(0)xx x，当且仅当，当且仅当=1x时，等号成立（时，等号成立（2）指数形式：）指数形式：+1()xexxR，当且仅当，当且仅当=0 x时，等号成立进一步可得到一组不等式链：时，等

3、号成立进一步可得到一组不等式链：+1 1+lnxexxx（0 x 且且1x）2上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：2+1=1+2!+1!nxxnxxeexxnn，23+1+1ln 1+=-+-+-1+23+1nnnxxxxxo xn，截取片段：，截取片段：+1R,ln 1+-1xexxxx x，当且仅当，当且仅当=0 x时，等号成立；进而：时，等号成立；进而：ln-10 xxx，当且仅当，当且仅当=1x时，等号成立时，等号成立1.奇函数的最值性质已知函数奇函数的最值性质已知函数 f(x)是定义在区间是定义在区间 D 上的奇函数，则对任意的上的奇函

4、数，则对任意的 xD，都有，都有 f(x)+f(-x)=0特别地，若奇函数特别地，若奇函数 f(x)在在 D 上有最值，则上有最值，则 f(x)max+f(x)min=0，且若，且若 0D，则，则 f(0)=02.函数周期性问题【结论阐述】已知函数函数周期性问题【结论阐述】已知函数 f(x)是定义在区间是定义在区间 D 上的奇函数，则对任意的上的奇函数，则对任意的 xD，都有，都有f(x)+f(-x)=0特别地，若奇函数特别地，若奇函数 f(x)在在 D 上有最值，则上有最值，则 f(x)max+f(x)min=0，且若，且若 0D，则，则f(0)=0 已知定义在 已知定义在 R 上的函数上的

5、函数 f(x)，若对任意，若对任意 xR，总存在非零常数，总存在非零常数 T，使得，使得 f(x+T)=f(x)，则称，则称 f(x)是周期函数，是周期函数，T 为其一个周期除周期函数的定义外，还有一些常见的与周期函数有关的结论如下：为其一个周期除周期函数的定义外，还有一些常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果 f(x+a)=-f(x)(a0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a(2)如果 f(x+a)=1f x(a0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a(3)如果 f(x+a)+f(x)=c(a0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a(4)

6、如果 f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=6a3.不同底的指数函数图像变化规律不同底的指数函数图像变化规律当底数大于1时，底数越大指数函数的图像越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，底数越小，指数函数的图像越靠近y轴.即如图 1 所示的指数函数图像中，底数的大小关系为：01cdba，即图 1 中由y轴右侧观察，图像从下至上，指数函数的底数依次增大.3图 14.不同底的对数函数图像变化规律不同底的对数函数图像变化规律当底数大于0且小于1时，底数越小，对数函数的图像越靠近x轴；当底数大于1时，底数越大，对数函数的图像越靠近x轴.即如图 2 所示的对数函数图像中，底数的大小关系为：01badc，即图 2 中，在x轴上侧观察，图像从左向右，对数函数的底数依次增大.图 25.方程方程 xf xk的根为的根为1x，方程，方程 1xfxk的根的根若函数=()y f x是定义在非空数集D上的单调函数，则存在反函数1()yfx.特别地，xya与logayx（0a 且1a）互为反函数.在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图像关于=y x对称，即00,x