2025年吉林省高三下学期东北三省高考模拟数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页吉林省吉林省 2025 届高三下学期东北三省高考模拟届高三下学期东北三省高考模拟数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 4，集合=2 ，则 =()A.3,4B.1,3,4C.0,1,2D.1,0,1,22.设复数满足 1=+，则在复平面上表示的图形是()A.直线=B.直线=C.圆2+2=1D.抛物线=23.记为数列 的前项和下列说法正确的是()A.数列 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有 2+1=+2B.数列 成等比数列的充分不必要条件是对于任意的正整数，都有+12

2、=+2C.已知数列 的前项和=+1 ，则数列 是等差数列的充分不必要条件是实数=0D.已知数列 的 前项和=2，则数列 是等比数列的充要条件是=14.满足条件1=2=3，且12+3=0 的一组1,2,3为()A.1=4，2=3，3=2B.1=4，2=2，3=3C.1=3，2=9，3=2D.1=18，2=12，3=25.函数 =22 4+3cos2的最小正周期为()A.2B.43C.D.236.甲、乙轮流抛一枚均匀硬币，先抛出正面者获胜若甲先抛，则甲获胜的概率为()A.78B.34C.23D.127.设正方体 1111的棱长为 2，为正方体表面上一点，且点到直线1的距离与它到平面的距离相等，记动

3、点的轨迹为曲线，则曲线的周长为()A.32B.22+C.62D.42+8.函数 =2+4+6+2024 2025的零点个数为()A.0B.1C.2D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量?=(cos,3)，?=1,sin，若|?+?|=|?|，则可能为()A.6B.23C.56D.116第 2页，共 9页10.设随机变量 1,2，且 0=0.2，则()A.0 2=0.4B.2=0.8C.=2+1 的方差为 42D.若增大，则 1 02 0，若 =254，则 =13.1+5 1+2 6展开式中12的系数为14.在数列 中，1=4,5

4、=3，且任意连续三项的和均为 7，则2025=；记数列 的前项和为，则使得 100 成立的最大整数=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在中，已知角=60，边=7，且3+3=28(1)证明：+=4；(2)若点在上，且为角平分线，求的长度16.(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，平面 平面,分别为,的中点(1)求证：平面 平面；(2)设=2，从条件，条件，条件这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值第 3页，共 9页条件：=2；条件：=；条件：注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分17.

5、(本小题 15 分)某游戏有三个骰子，其面数如下：骰子：四个面，分别标有数字 1，1，3，4；骰子：四个面，分别标有数字 2，4，5，6；骰子：六个面，分别标有数字 1，3，5，7，9，11；玩家按骰子面数比例随机选择一个骰子(即选择概率等于其面数占总面数的比例)，然后掷该骰子两次，记录两次结果的最大值请解答以下问题：(1)若玩家选择骰子，求两次投掷的最大值为 4 的概率；(2)求两次投掷的最大值为 4 的概率；(3)设奖金为最大值的平方(单位：元)，若玩家获得的奖金超过 16 元，求玩家选择骰子的概率18.(本小题 17 分)已知椭圆:22+22=1(0)，直线+2+22=0 经过椭圆的左顶

6、点和下顶点(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设过点 0,(0)且斜率不为 0 的直线交椭圆于,两点，直线,与直线=的交点分别为,，线段,的中点分别为,.若直线经过坐标原点，求+的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数 =ln +1 2+3 2，其中为常数(1)当=2 时，求曲线=在点 1,1处的切线方程；(2)讨论函数 的单调性；(3)若函数 在区间 0,3 内存在两个不同的极值点，求的取值范围第 4页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.9413.13614.6；4415.解：(1)证明：由余弦定理可知，2=2+2 2 cos，即 7=2+2 ，又3+3=(+)(2 +2)=28，所以 28=7(+)，解得：+=4(2)由+=4 及 7=2+2 =(+)2 3 =16 3 ，可以解得：=3，再与+=4 联立，解得：=1，=3 或=3，=1，利用三角形的面积相等公式，即=+，12 sin3=12 sin6+12 sin6，不妨用=1，=3 代入可得：3 32=1 12+3 12，可得=334所以的长度为3 3416.解：(1)证明：因为 ，