广西梧州市2024-2025学年高二（下）5月段考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 12页2024-2025 学年广西梧州市高二下学期学年广西梧州市高二下学期 5 月段考月段考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题:,2 1，则命题的否定为()A.,2 1B.,2 1C.,2 1)的离心率为32，则=()A.2 33B.4C.3D.24.球的表面积增大为原来的 9 倍，那么球的体积增大为原来的()A.9 倍B.18 倍C.27 倍D.81 倍5.设集合=|3,，若 ，则实数,必满足()A.|+|5B.|5C.|+|5D.|56.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原

2、点(0,0)出发，每隔 1s 等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动 6 次后位于(2,4)的概率为()A.116B.115C.1532D.15647.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学复旦大学武汉大学中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有,共 5 位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有()A.24 种B.60 种C.96 种D.240 种第 2页，共 12页8.设函数()=(+)1，若()0 恒成立，则 的最小值

3、为()A.B.ln2C.D.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列 的前项和为，1=1，+1=2+1，则()A.数列+1 是等比数列B.=2 1C.=2 1D.数列1的前项和为 2 12110.已知()=2sin 2+3,()=2cos +6(0)，则下列结论正确的是()A.()的单调递增区间为 512+,12+,B.()在区间 0,2上的值域为 1,2C.若()的图象向左平移 0 34参考数据：3 20.0919.(本小题 17 分)一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过 1 分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移

4、动到另一房间的概率为 0.6，留在该房间的概率为 0.4;若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为 0.5.已知在第 0分钟时，猫在 0 号房间，老鼠在 1 号房间.设在第分钟时，猫和老鼠在 0 号房间的概率分别为，(1)求第 1 分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为 1 的概率;(2)求证：12，+5343均为等比数列;(3)在第几分钟时，老鼠在 0 号房间的概率最大?第 5页，共 12页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.11013.e 114.15.解：(1)证明：因为=2

5、sin2=22sincos，又因为=12sin，所以 22sincos=12sin，因为0 0，则0 0)的焦点在轴上，为2,0，直线 2+3 2=0 与轴的交点坐标为(1,0)，则2=1，即=2所以抛物线为2=4(2)令=1，2=4，=2，不妨设(1,2),(1,2)，设的方程为=+1，1,1,2,2，联立=+1 与2=4，得到2 4 4=0，=162+16 0，由1+2=4,12=4，则直线:2=1211(1)，直线:+2=2+211(1)，两直线方程相减得到：4=12112+221(1)，因为1=1+1,2=2+1，于是4=1212+22(1)，即4=2122(1)，即 2=11+12(

6、1)，即 2=1+212(1)，于是 2=44(1)，解得=1，即直线与的交点在一条定直线=1 上18.解：()()=1，()=，当 0 时，()=0 恒成立，()在上单调递增，当 0 时，令()=0，得=ln，当 (,ln)时，()0，()单调递增，第 10页，共 12页综上所述：当 0 时，()在上单调递增；当 0 时，()在(,ln)上单调递减，在(ln,+)上单调递增；()当 (0,+)时，1 ln恒成立，即 ln1恒成立，令()=ln1，则()=(1)(1)2，(0,+)，当 (0,1)时，()0，()单调递增，所以()min=(1)=1，即 1，故的取值范围是(,1；()证明：当=1 时，()=1 2，()=2 1，令()=2 1，则()=2，当 (0,ln2)时，()0，()单调递增，又因为(ln2)=ln2 2ln2 1=1 2ln2 0，所以存在唯一的0(ln2,32)，使得(0)=0，即0 20 1=0，当 (0,0)时，()0，即()0，即()0，()单调递增，所以0是()在(0,+)上唯一的极小值点，(0)=0 0 1 02，0(ln2,32)，由可知(0)=0