2024-2025学年上海市徐汇中学高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年上海市徐汇中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果AB是独立事件，A,B分别是AB的对立事件，那么以下等式不一定成立的是()A. P(AB)=P(A)P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)=P(A)+P(B)D. P(AB)=1P(A)1P(B)2.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点N在对角线A1C上，点M在对角线A1B上，A1N=13NC，A1M=12MB，以下命题正确的是()A. MN/BCB. D1、N、M三点共线C. D1M与A1C是异面

2、直线D. D1N=12NM3.有一四边形ABCD，对于其四边AB、BC、CD、DA，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()A. 12B. 716C. 14D. 3164.已知A、B、C是单位圆上的三个点，若AB= 2，则ABBC的最大值为()A. 2B. 1+ 22C. 2+1D. 21二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知空间向量a=(2,m,3),b=(4,2,2)，若ab，则m=6.抛物线y2=8x上一点到点(2,0)的距离最小值为7.已知向量n=(36,a)

3、为直线3x+8y+4=0的一个法向量，则a=8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品9.在等差数列an中，an=n+c，Sn是数列an的前n项和，若S90,b0)右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若M为PF1F2的内心，且SPMF1=SPMF2+12SMF1F2，则双曲线的离心率为_14.平面直角坐标系中的点集=(x,y)xcos+ysin=4+sin+2cos,R，则集合中任意一点到坐标原点距离的最小值为15.房屋的天

4、花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥SABCD，底面ABCD接触地面已知正四棱锥SABCD的高为1m，底面ABCD的边长为12m，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3m，又PQ长为3m，则棱锥影子(不包括底面ABCD)的面积的最大值为16.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)已知an是公差为2的等差数列，其前5项和为15,bn是公比为实数的等比数列，b

5、1=1,b4b2=6(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=2an+b2n(n1,nN)，计算i=1nci18.(本小题14分)如图，ABCDA1B1C1D1是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm(1)求正四棱台ABCDA1B1C1D1的侧面BCC1B1与底面ABCD所成二面角的大小；(2)现削去部分铁料(不计损耗)，将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部求削去部分与原正四棱台的体积之比19.(本小题14分)如图所示，A1、A2分别为椭圆:x24+y23=1的左、右顶点，直线l的方程为x+2y4=0.过原点O作直线l的