北京市朝阳区2024-2025学年高三下学期3月质量检测数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 13 页 北京市朝阳区北京市朝阳区 2024-2025 学年高三下学期学年高三下学期 3 月质量检测数学试卷月质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2，集合=|0 2，则 =()A.|0 2 B.|0 2 C.|2 2 D.|0 0”是“为焦点在轴上的双曲线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知sin+sin=0，cos+cos=3，则cos()=()A.12 B.12 C.32 D.1 8.某市计划在一条河上修建

2、一座水上休闲公园，如图所示这条河两岸所在直线1，2互相平行，桥与河岸所在直线垂直 休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点，处，其中入口点(定点)在桥上，且到直线1，2的距离分别为1，2(1,2为定值)，入口，分别在直线2，1上，公园的一边与直线2所成的锐角为，另一边与垂直 设该休闲公园的面积为()，当变化时，下列说法正确的是()第 2 页，共 13 页 A.函数()的最大值为12 B.函数()的最小值为122 C.若1，2(0,2)且1 2,则(1)0)上，则抛物线的焦点的坐标为 ；以为圆心，|为半径的圆与抛物线的准线的位置关系是 .(填“相交”“相切”或“相离”

3、)13.已知函数()是上的奇函数，当 0时()=+2，则(2)=；若存在,()，使得()=()=，则的一个取值为 14.干支纪年法是我国古代一种纪年方式，它以十天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸)和十二地支(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)的组合来表示年份，循环纪年比如某一年为甲子年，则下一年为乙丑年，再下一年为丙寅年，以此类推，排列到癸酉年后，天干回到“甲”，即甲戌年，下一年为乙亥年，之后地支回到“子”，即丙子年，以此类推已知2025年是乙巳年，则2025年之后的首个己巳年是 年(用数字作答)15.在棱长为1的正方体 1111中，点是底面1111内的动点，给出下列四

4、个结论：|+|的最小值为2；|+|的最小值为 6；|+|的最大值为1+3；|2+|2的最小值为3 其中所有正确结论的序号是 第 3 页，共 13 页 三、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)如图，在四棱柱 1111中，1 平面，在四边形中，/,=2,=1，为线段的中点 (1)求证：1/平面11；(2)若平面11平面11，1=2，求平面11与平面11夹角的余弦值 17.(本小题12分)在 中，cos+cos=2.(1)求的值；(2)已知sin=35，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在且唯一，求 的周长 条

5、件：=4；条件：边上的高为32；条件：=43 注：如果选择的条件不符合要求，第()问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 18.(本小题12分)某高中组织学生研学旅行现有，两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表：第 4 页，共 13 页 高一 高二 高三 地 地 地 地 地 地 满意 12 2 18 3 15 6 一般 2 2 6 5 6 8 不满意 1 1 6 2 3 2 假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立用频率估计概率(1)估计该校学生对本次研学旅行满意的概率；(2)

6、分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去地的概率；(3)对于上述样本，在三个年级去地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生 人数的方差为12，调查结果为不满意的学生人数的方差为22，写出12和22的大小关系(结论不要求证明)19.(本小题12分)已知椭圆:22+22=1(0)的右焦点为(1,0)，离心率为12(1)求椭圆的方程；(2)过点(4,0)作直线与椭圆交于不同的两点，.设(52,32)，直线与直线=1交于点，求证：直线的斜率为定值 20.(本小题12分)已知函数()=ln 1+1()(1)当=1时，求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)若 12，求证：当 1时，()0；(3)若函数()有3个不同的零点，求的取值范围 21.(本小题12分)已知:1，2，(3,)为有穷正整数数列，若存在,1,2,(，所以 .所以 (0,2)又因为sin=35，所以cos=1 2=45 所以sin=sin(4+)=2245+2235=7 210 又sin=sin，所以=sinsin=7 26 所以 的周长为+=1+7 26+5 26=1+2 2 选条件：因