青岛市2025年高三二模数学试卷（含标准答案）

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1、2025年高三年级第二次适应性检测数学试题2 02 5.05本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合。=1,2,3

2、,4,5,6,4=2,3,5,夕=1,2,6,则(4)08=A.1 B.1,2 C.1,6 D.2,62.命题“V x%，/”的否定为A.V x y,x2 y2 B.V x y,x2 y2 C.3x y,x2 y,x2-),7.直线/:=+2与圆0:/+/=4交于4,3两点，刀.砺=一2,则左为A.V 3 B.73 C.1 D.18.对于非空集合Af,定义函数仍w(%)=B=xaxG,若存在无oR,使得处(%()+%(%)=2,则。的取值范围是A(吟U(令 B.(0,凯丹,+刈6 6 6 4C.(0,；)U(W，2冗)D.(0,：)U培,+8)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在

3、每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若随机变量X服从正态分布N(0,22),随机变量y服从正态分布N(2,32),则A.现2 X+1)=1C.P(X-2)+P(X2)=l10.记耳为数列3的前九项和,已知&=B.)(27+1)=12D.P(|X|P(|r|0）的焦点与双曲线犷:二.21=100）0）的右焦点F重合，c的准线交犷于48两点，/昉为等边三角形，则沙的离心率为.4、h14.已知三棱锥。一48。的体积为于，OALBC,04=4,BC=2,AOAB甘AOAC 的周长均为10,则tan ZOBA=.四 解答题：本题共5小题

4、，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13 分）记45C的内角4昆。的对边分别为a,6,c 若加=（A a,c）,n=（a+c,b+a）,ml In.求B;（2）若6=2百，求ZC边上的高的最大值.16.（15 分）如图，在三棱锥 Z）-48C 中，AC=AB=BD=2,ABA.BD,AB LAC,E,M,N分别为48,AD,3C的中点.口（1）证明：平面瓦kW J _平面Z5C;卜、（2）若。=2 VL求直线M/与平面水力所成的角.17.（15 分）2 2设椭圆（7:，+与=1（。60）的左、右焦点分别为耳，F2,焦距为2#，a b点4（2,1）在C上,（1）求C的方程

5、；（2）设/为/4的角平分线所在的直线，C上是否存在关于直线/对称的相异两点？若 存在，请找出；若不存在，请说明理由.数学试胭第3页共4页18.(17 分)盒子中装有N(NeN*,N23)个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，每次从中 无放回地随机取出1个球.(1)若盒中有2个白球，其余为黑球，2次取球后，求取出的2个球不同色的概率；(2)若盒中白球数为随机变量X,E(X)=M,证明：第1次取出白球的概率为丝；N(3)若盒中白球数为加(机eN*,mN),每次取球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球 的总数不变，求第次取出白球的概率.参考公式：若是离散型随机变量，有e(x+y)=e(x)+(

6、y)19.(17 分)函数歹=/(%)和歹=g(x)有相同的定义域，导函数分别为r(x),g(x),若在定义域内 均有 了(X)=cosx的“D T一函数”，并证明；(2)设 y=/(x)和 y=A(x)为定义在 R 上的函数，已知/(-x)=/(x),g(x)=h(x)+h(-x),f(x)是g(x)的“D T一函数”，证明:g(x)-/(x)=c(c为常数)；(3)若f(x)=xlnx-(a+2)x,g(x)=ex+a(x-2),x0,证明：/(x)是 g(x)的Z)T函数”.数学试题第4页共4页2025年高三年级第二次适应性检测 数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.1-8:CDDA CCBB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.ACD 10.ACD 11.ABD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.4012.2+i;13.a/3;14.9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13 分)解：(1)因为蓝I，所以S-a)(b+a)=c(a+c),即/+-b=-ac.2 分